При каком значении $%p$% сумма квадратов всех различных корней уравнения $%x^3-(p+2)x^2+4px-2xp^2=0$% принимает наименьшее возможное значение. У меня получилось 1.

задан 16 Май '14 12:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$x(x^2-(p+2)x+4p-2p^2)=0$$ Один из корней точно равен нулю - его вообще можно не считать.

Оставшиеся корни: $%x_{1,2}=\frac{p+2\pm(3p-2)}{2}$%.

Вариант 1: есть кратный корень, тогда $%p=2/3$% и искомая величина - $%16/9$%.

Вариант 2: Оба корня различны, тогда $%p\neq 2/3$% и искомая величина равна $%\frac{(p+2)^2+(3p-2)^2}{2}=5p^2-4p+4$%. Минимум достигается при $%p=2/5$% и равен $%16/5$%.

Тогда получается $%p=2/3$%.

ссылка

отвечен 16 Май '14 13:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×259

задан
16 Май '14 12:08

показан
798 раз

обновлен
16 Май '14 13:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru