олимпиада - Решить неравенство

Выражение под знаком логарифма положительно, отсюда $%x(x-4)(x-10) > 0$%, то есть $%x\in(0;4)\cup(10;+\infty)$%. При этих условиях основание логарифма оказывается положительно (там получается $%(x-4)(x-7) > 0$%). Сравнение основания логарифма с единицей приводит к уравнению $%(x-2)(x-9)=0$%. При этом оказывается, что основание больше 1 при $%x\in(0;2)\cup(10;+\infty)$% и меньше 1 при $%x\in(2;4)$%.

В первом случае логарифмическая функция возрастает, и возникает неравенство $%2(x^3-14x^2+40x)\le3(x^2-11x+28)$%, то есть $%2x^3-31x^2+113x-84\le0$%. Один из корней кубического многочлена здесь равен 1, откуда получается разложение на множители $%(x-1)(2x^2-29x+84)=(x-1)(x-4)(2x-21)\le0$%. Из рассматриваемого промежутка годятся $%x\in(0;1]\cup(10;\frac{21}2]$%.

Во втором случае неравенство имеет противоположный знак: $%(x-1)(x-4)(2x-21)\ge0$%. Весь интервал $%(2;4)$% входит в множество его решений.

В итоге получается $%x\in(0;1]\cup(2;4)\cup(10;\frac{21}2]$%.