Решить неравенство: $$\log_{1/7}\log_3 {\frac{|-x+1|+|x+1|}{2x+1}}\geq0$$

задан 16 Май '14 13:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

ОДЗ $%(-\frac12;\infty)$% $$\log_{1/7}\log_3 {\frac{|-x+1|+|x+1|}{2x+1}}\geq0 \Leftrightarrow 0<\log_3 {\frac{|1-x|+|x+1|}{2x+1}}\le 1 \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow 1 < {\frac{|x-1|+|x+1|}{2x+1}}\leq 3 \Leftrightarrow\begin{cases}|x-1|+|x+1|\leq 3(2x+1)\\|x-1|+|x+1|> 2x+1\end{cases}. $$

Когда $%x\in[1;\infty),$% то второе неравенство не выполняется-система в этом промежутке не имеет решений.

Значит $%x\in (-\frac12;1).$% Тогда система принимает вид $%\begin{cases}1-x+x+1\leq 3(2x+1)\\1-x+x+1> 2x+1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x+3\geq 2\\x< \frac12\end{cases}\Leftrightarrow x\in[-\frac16;\frac12).$%

ссылка

отвечен 16 Май '14 15:40

изменен 16 Май '14 15:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×312
×257

задан
16 Май '14 13:42

показан
524 раза

обновлен
16 Май '14 15:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru