Начиная с какого номера члены геометрической прогрессии -8;4;-2;... по абсолютной величине меньше 0,001?

задан 16 Май '14 18:22

изменен 16 Май '14 20:56

Deleted's gravatar image


126

@Оксана, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(16 Май '14 20:57) Deleted

Как "отметьте его как принятый"?

(18 Май '14 22:21) Оксана

@Оксана: галочка слева от ответа (где голоса за ответ)

(18 Май '14 22:25) student
10|600 символов нужно символов осталось
2

Знаменатель геометрической прогрессии равен $%-1/2$%. Модуль $%n$%-го члена равен $%8\cdot(1/2)^{n-1}=16\cdot2^{-n}$%. Нас интересует, когда эта величина станет меньше $%1/1000$%, а это значит, что $%2^n > 16000$%. Известно, что $%2^{10}=1024 > 1000$%, откуда $%2^{14} > 2^4\cdot1000=16000$%. При $%n=13$% величина $%2^{13}=8192$% будет меньше. Значит, начиная с 14-го номера, члены прогрессии будут меньше 0,001.

ссылка

отвечен 16 Май '14 18:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,844

задан
16 Май '14 18:22

показан
2474 раза

обновлен
18 Май '14 22:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru