Могут ли быть гомеоморфны пространства J и Q? , Q и R? , R и J?

задан 16 Май '14 19:04

Что такое пространство $%J$%?

Пространства $%{\mathbb Q}$% и $%{\mathbb R}$% имеют разную мощность, поэтому они не гомеоморфны.

(16 Май '14 19:17) falcao

множество иррациональных чисел

(16 Май '14 19:39) Nikola_90

@Nikola_90: такие обозначения надо пояснять сразу, потому что они не общеприняты. С таким же успехом $%J$% могло означать единичный отрезок или что угодно другое.

Множество $%J$% имеет мощность континуума, поэтому оно не равномощно $%{\mathbb Q}$%. Гомеоморфизма пространству $%{\mathbb R}$% тоже не имеется: прямая линейно связна, а $%J$% этим свойством не обладает. Можно вместо линейной связности опираться на связность пространств.

(16 Май '14 20:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\mathbb{R}$% полное, а $%J$% - нет.

ссылка

отвечен 16 Май '14 20:09

@cartesius: а что понимается под полнотой в чисто топологическом смысле?

(16 Май '14 20:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×369

задан
16 Май '14 19:04

показан
640 раз

обновлен
16 Май '14 20:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru