|
Могут ли быть гомеоморфны пространства J и Q? , Q и R? , R и J? задан 16 Май '14 19:04 
Nikola_90 |
|
$%\mathbb{R}$% полное, а $%J$% - нет. отвечен 16 Май '14 20:09 
cartesius @cartesius: а что понимается под полнотой в чисто топологическом смысле?
(16 Май '14 20:14)
falcao
|
Что такое пространство $%J$%?
Пространства $%{\mathbb Q}$% и $%{\mathbb R}$% имеют разную мощность, поэтому они не гомеоморфны.
множество иррациональных чисел
@Nikola_90: такие обозначения надо пояснять сразу, потому что они не общеприняты. С таким же успехом $%J$% могло означать единичный отрезок или что угодно другое.
Множество $%J$% имеет мощность континуума, поэтому оно не равномощно $%{\mathbb Q}$%. Гомеоморфизма пространству $%{\mathbb R}$% тоже не имеется: прямая линейно связна, а $%J$% этим свойством не обладает. Можно вместо линейной связности опираться на связность пространств.