Необходимо исследовать интеграл на сходимость ((x+sinx)/(x^3*(x-sinx)), x=1..+inf

задан 16 Май '14 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Подынтегральная функция всюду положительна. Достаточно ограничить её сверху такой функцией, интеграл от которой заведомо сходится. Тогда всё следует из признака сравнения.

Числитель можно оценить сверху величиной $%x+1$%, и далее величиной $%2x$%. Знаменатель, будучи положительным, больше $%x^3(x-1)$%, что больше $%x^4/2$% при $%x > 2$%. Поэтому подынтегральная функция меньше $%4/x^3$%, начиная с некоторого $%x=x_0$%, а интеграл до бесконечности от такой функции сходится.

ссылка

отвечен 16 Май '14 21:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,326
×289

задан
16 Май '14 21:48

показан
844 раза

обновлен
16 Май '14 21:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru