Пусть X и Y - случайные независимые величины, каждая из которых равномерно распределена на отрезке [0; 2].

  1. Найти дисперсию произведения XY;
  2. Найти вероятность того, что произведение XY больше либо равно 1.

задан 16 Май '14 22:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Для равномерно распределённой на отрезке $%[0;2]$% величины $%X$% имеем $%MX=1$% (полусумма), и $%MX^2=\frac12\int_0^2x^2\,dx=\frac43$%. Такие же характеристики у $%Y$%, поскольку распределения одинаковые. Согласно определению, а также с учётом независимости случайных величин, $%D(XY)=M(XY)^2-(MXY)^2=MX^2\cdot MY^2-(MX)^2\cdot(MY)^2=(\frac43)^2-1^2=\frac79$%.

2) Нужно найти площадь части квадрата $%[0;2]^2$%, лежащей выше графика функции $%xy=1$%, и разделить на площадь квадрата. Получится $%\frac14\int_{1/2}^2dx\int_{1/x}^2dy=\frac14\int_{1/2}^2(2-\frac1x)dx=\frac{3-2\ln2}4$%.

ссылка

отвечен 17 Май '14 0:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×336

задан
16 Май '14 22:37

показан
607 раз

обновлен
17 Май '14 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru