Точки K,L,M,N, середины AB,BC,CD,AD выпуклого четырехугольника ABCD соответственно. Известно, что KM:LN=1:2 и пересекаются под углом 60 градусов. Найдите длину меньшей диагонали четырехугольника ABCD, если длина большей равна $$ \sqrt{21} $$.

задан 16 Май '14 22:40

изменен 16 Май '14 22:43

cartesius's gravatar image


9.8k212

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%O$% -- точка пересечения диагоналей параллелограмма $%KLMN$%. Примем $%OK=OM$% за $%x$%, тогда $%OL=ON=2x$%. По теореме косинусов найдём $%KL=x\sqrt3$% и $%KN=x\sqrt7$% -- при условии, что угол $%KOL$% равен 60 градусам, а угол $%KON$%, соответственно, равен 120 градусам.

Ввиду того, что $%KL$% как средняя линия равна половине длины диагонали $%AC$%, и $%KN$% есть половина $%BD$%, получаем $%AC:BD=KL:KN=\sqrt{\frac37}$%. Ясно тогда, что $%BD=\sqrt{21}$% -- большая диагональ, и тогда для меньшей получается $%AC=3$%.

ссылка

отвечен 17 Май '14 0:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760

задан
16 Май '14 22:40

показан
1079 раз

обновлен
17 Май '14 0:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru