Докажите, что любая открытая подгруппа топологической группы R совпадет с R.

задан 16 Май '14 22:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Поскольку $%0$% принадлежит подгруппе, то и некоторая окрестность нуля должна содержаться в подгруппе $%H$% в силу того, что она открыта. Это значит, что $%x\in H$% для всех $%x\in(-c;c)$% при некотором фиксированном $%c > 0$%. Тогда для любого натурального $%n$% интервалы вида $%(-nc;nc)$% будут содержаться в $%H$%, так как аддитивная подгруппа замкнута относительно взятия кратных элементов. Все такие интервалы покроют всю вещественную прямую, так как $%nc$% стремится к бесконечности при $%n\to\infty$%.

ссылка

отвечен 16 Май '14 22:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×369

задан
16 Май '14 22:45

показан
444 раза

обновлен
16 Май '14 22:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru