Генри следит за своим весом. В течение каждой недели его вес меняется в пределах [-0,5; 0,5]кг в соответствии с равномерным законом распределения. Предполагая, что изменения веса в течение каждой недели независимы, найти вероятность того, что к концу 50-й недели его вес увеличится как минимум на 3 кг.

задан 16 Май '14 22:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%X_i$% -- случайная величина, равная увеличению веса в течение $%i$%-й недели, то нас интересует вероятность события $%P\{S_n=X_1+\cdots+X_n\ge3\}$%, где $%n=50$%. Согласно центральной предельной теореме, случайную величину $%Y=\frac{S_n-MS_n}{\sqrt{DS_n}}$% можно приближённо считать нормально распределённой с параметрами 0 и 1.

С учётом $%MX_i=0$%, а также $%DX_i=\frac1{12}$%, получается $%MS_n=0$% и $%DS_n=\frac{n}{12}$%. Событие $%\{S_n\ge3\}$% равносильно событию $%\{Y\ge\frac{3\sqrt{12}}{\sqrt{50}}\approx1,47$%. По таблицам нормального распределения находим $%\Phi_0(1,47)\approx0,42922$%, и тогда искомая вероятность приблизительно равна $%0,5-\Phi_0(1,47)\approx0,071$%.

ссылка

отвечен 17 Май '14 0:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,214

задан
16 Май '14 22:47

показан
506 раз

обновлен
17 Май '14 0:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru