Решить уравнение: $${x^2} - 10\left[ x \right] + 9 = 0$$

задан 17 Май '14 0:33

10|600 символов нужно символов осталось
2

Положим $%[x]=k\in{\mathbb Z}$%. Тогда $%x^2=10k-9\ge0$%, откуда $%k\ge1$%, поэтому $%x$% положительно, и $%x=\sqrt{10k-9}$%. При этом должны выполняться неравенства $%k\le\sqrt{10k-9} < k+1$%, которые равносильны возведённым в квадрат: $%k^2\le10k-9 < k^2+2k+1$%. Это значит, что $%(k-5)^2\le16$% и $%(k-4)^2 > 6$%, откуда $%1\le k\le9$%, и при этом $%|k-4| > \sqrt6$%, то есть $%|k-4|\ge3$%. Получается, что $%k\in\{1;7;8;9\}$%, что даёт четыре решения $%x\in\{1;\sqrt{61};\sqrt{71};9\}$%.

ссылка

отвечен 17 Май '14 0:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
17 Май '14 0:33

показан
445 раз

обновлен
17 Май '14 0:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru