Решить уравнение: $${\left[ x \right]^2} = \left[ {{x^2}} \right]$$

задан 17 Май '14 0:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%[x]=k$%, то есть $%k$% целое, $%k\le x < k+1$%. При этом $%[x^2]=k^2$%, то есть $%k^2\le x^2 < k^2+1$%, что равносильно $%|k|\le|x| < \sqrt{k^2+1}$%.

Если $%k\ge0$%, то $%x\in[k;\sqrt{k^2+1})$%, и получается объединение промежутков $%[0;\sqrt2)\cup[2;\sqrt5)\cup[3;\sqrt{10})\cup\cdots$% (первые два промежутка соединились вместе).

Если $%k < 0$%, то $%x < 0$%, откуда $%-k\le-x < \sqrt{k^2+1}$%, то есть $%x\le k$%. Вместе с неравенством $%k\le x$% это даёт $%x=k$%, то есть все отрицательные решения будут целочисленными.

ссылка

отвечен 17 Май '14 2:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
17 Май '14 0:37

показан
410 раз

обновлен
17 Май '14 2:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru