Используя то, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности, доказать теорему Пифагора.

задан 17 Май '14 20:21

изменен 25 Май '14 13:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

Все такого рода подходы вообще-то не вполне корректны (кроме того, из соображений площади можно "доказывать" теорему Пифагора существенно проще), но здесь, как я понимаю, имелось в виду следующее рассуждение (чисто в плане упражнения оно годится).

Впишем в прямоугольный треугольник окружность радиуса $%r$%. При этом возникнет квадрат со стороной $%r$% (понятно, какой). Две стороны у него -- это отрезки касательных, которые у любого треугольника находятся по формуле $%p-c$%, где $%c$% -- противолежащая сторона. В данном случае получается равенство $%r=p-c$%. Если применить формулу $%S=pr$%, то получится $%S=p(p-c)$%. Мы знаем, что $%S=ab/2$%. Умножая на 4, имеем $%2ab=2p(2p-2c)=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2$%, и тогда $%c^2=(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$%. Получилось то, что надо, но вообще-то все эти рассуждения искусственные. Корректное обоснование теории площади само базируется на подсчёте расстояний, то есть на использовании теоремы Пифагора.

ссылка

отвечен 17 Май '14 21:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,900
×728
×295

задан
17 Май '14 20:21

показан
1641 раз

обновлен
25 Май '14 13:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru