Для защиты ценного оборудования от непогоды требуется изготовить палатку в форме пирамиды, в основании которой должен лежать прямоугольник, а одно из боковых рёбер должно быть перпендикулярно основанию. Найдите наибольший возможный объём палатки при условии, что ни одно из ребер пирамиды не должно быть длиннее двух метров.

задан 17 Май '14 21:40

У меня получилось $%\frac{4\sqrt{2}}{3}$%, но я не уверен

(17 Май '14 21:42) student
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть стороны основания равны $%a$%, $%b$%, и высота равна $%h$%. Тогда объём равен $%V=\frac13abh$%. Квадрат самого длинного ребра равен $%a^2+b^2+h^2\le4$%. В силу неравенства о среднем, $%\sqrt[3]{a^2b^2h^2}\le\frac{a^2+b^2+h^2}3\le\frac43$%, причём равенство имеет место при $%a^2=b^2=h^2=\frac43$%. Таким образом, $%abh\le(\frac43)^{3/2}=\frac8{3\sqrt3}$%, и наибольший объём равен $%V=\frac8{9\sqrt3}$%.

ссылка

отвечен 17 Май '14 23:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×524
×113

задан
17 Май '14 21:40

показан
1235 раз

обновлен
17 Май '14 23:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru