В группу из 17 детей присланы подарки двух видов: каждый подарок первого вида содержит 4 пряника и 9 конфет, а второго - 3 пряника и 11 конфет. Объединив эти подарки, все пряники разделили между детьми поровну. Могло ли случиться при этом, что конфеты разделить поровну не удалось?

задан 17 Май '14 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
2

Не могло.

Пусть $%x$%, $%y$% -- количество подарков первого и второго вида. Это целые неотрицательные числа. Нам дано, что $%4x+3y$% делится (нацело) на $%17$%. Отсюда следует, что $%16x+12y$% делится на $%17$%. Умножить на $%4$% мы решили потому, что число $%16$% отстоит от $%17$% на единицу. Теперь можно заключить, что $%x+5y=17(x+y)-(16x+12y)$% делится на $%17$%.

Вопрос состоял в том, верно ли, что $%9x+11y$% делится на $%17$%. Проверяем: $%9(x+5y)=9x+45y$% у нас делится на $%17$%, а тогда и число конфет тоже делится (разность равна $%34$%).

P.S. Общий "механизм" здесь в том, что определитель матрицы $$\begin{pmatrix}4 & 9\\ 3 & 11\end{pmatrix}$$ равен $%4\cdot11-9\cdot3=17$%.

ссылка

отвечен 17 Май '14 22:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
17 Май '14 22:25

показан
1521 раз

обновлен
18 Май '14 0:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru