Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.

|(y-x)dx+(x-y)dy, где L – верхняя половина эллипса $%x = 3sin 2t$%, $%y = 4cos 2t$%. L Интегрировать против часовой стрелки.

задан 18 Май '14 0:21

изменен 19 Май '14 22:57

Deleted's gravatar image


126

1

Надо всё подставить в интеграл, выразив дифференциалы по формулам $%dx=x'(t)dt$% и $%dy=y'(t)dt$%, а затем проинтегрировать по $%t$%. Пределы интегрирования находятся из соображений $%0\le\pi/2-2t\le\pi$%.

(18 Май '14 1:05) falcao

@falcao а что значит против часовой стрелки?

(18 Май '14 4:29) Кирилл234
1

Вы представляете себе механические часы? Там стрелки вращаются в определённую сторону. А здесь -- в противоположном направлении, то есть от положительного направления оси Ox к положительному направлению оси Oy.

(18 Май '14 4:39) falcao

@falcao Подскажите как сделать чертеж дуги кривой L

(19 Май '14 21:37) Кирилл234
1

@Кирилл234: надо нарисовать верхнюю половину "овала". Это как полуокружность, но слегка вытянутая вверх. Проходит через точки (3;0), (0;4) и (-3;0).

(19 Май '14 21:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

а можно по подробнее расписать, меня интересует особенно пределы интегрирования и как проинтегрировать

ссылка

отвечен 10 Июн '15 21:35

1

@серега: у меня выше было написано неравенство $%0\le\pi/2-2t\le\pi$%. Это значит, что $%-\pi/4\le t\le\pi/4$%. Это пределы интегрирования. Что касается того, как проинтегрировать, сначала надо выписать сам интеграл, то есть найти подынтегральную функцию. Это делается совсем просто -- выше сказано, как именно. Способ интегрирования здесь простой: произведения синусов и косинусов представляются в виде сумм или разностей при помощи известных тождеств, после чего возникают табличные интегралы.

(10 Июн '15 21:47) falcao

А расписать можешь? даже готов на телефон тебе денег положить

(10 Июн '15 21:49) серега
1

@серега: форум -- не служба решений домашних заданий. Об этом написано в правилах. Если Вам надо научиться решать, то я могу помочь (разумеется, бесплатно).

(10 Июн '15 22:24) falcao

мне бы лучше решение, экзамен не могу долго уже у преподователя сдать

(10 Июн '15 22:36) серега
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,326

задан
18 Май '14 0:21

показан
1546 раз

обновлен
10 Июн '15 22:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru