|
Что можно сказать о сходимости ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^{1+\alpha_n}}}$$ $$\lim_{n\rightarrow\infty}{\alpha_n=0}$$ задан 4 Апр '12 13:03 
Anatoliy |
|
Все зависит от скорости убывания $%\alpha_n $% на бесконечности. Например, при $%\alpha_n=1/ln(n) $% ряд расходится, а при $%\alpha_n=1/\sqrt {ln(n)} $% - сходится. отвечен 5 Апр '12 0:12 
Андрей Юрьевич По интегральному признаку.
(5 Апр '12 0:45)
Андрей Юрьевич
Да, я поняла, надо было просто упростить степени. Собственно, наши ответы совпадают (отличаются только примеры)
(5 Апр '12 1:07)
DocentI
Ну вот, большое спасибо, что избавили меня от мучения набора этих формул!
(5 Апр '12 1:09)
Андрей Юрьевич
Ответы правильные. Кому из вас поставить отметку о правильном решении?
(5 Апр '12 19:23)
Anatoliy
А.Ю. У меня и так баллов много.
(5 Апр '12 19:32)
DocentI
Слишком поздно зашел, не успел возмутиться. Я вообще-то привык уступать женщинам!
(5 Апр '12 22:49)
Андрей Юрьевич
Ну, может я феминистка, обижусь еще! А Анатолий - провокатор!
(5 Апр '12 22:50)
DocentI
Ни разу не встречал женщины, которая бы на это всерьез обиделась. Что же касается "феминизма", то это, на мой взгляд, просто модный бренд, такой же как, например, "гламур", "экология", "нанотехнологии" или в математике - "фракталы". Это все вопросы моды, я к этому серьезно не отношусь.
(6 Апр '12 12:52)
Андрей Юрьевич
Думаю, если в математическом "споре" мне уступают как женщине - мне это будет неприятно. Я себя ценю как математика ;-))
(6 Апр '12 13:12)
DocentI
показано 5 из 9
показать еще 4
|
|
Известно, что ряд $%\sum \frac{1}{n\ln^pn}$% сходится при p > 1 и расходится в противном случае. Запишем $%\ln^p n=n^{\alpha_n}$%, тогда $%\alpha_n=\log_n(\ln^pn)=p\frac{\ln\ln n}{\ln n}\to 0$% при любом p. Итак, рассматриваемый ряд может как сходиться, так и расходиться (даже при положительных $%\alpha_n$%). отвечен 5 Апр '12 0:00 
DocentI Это утверждение можно усилить. Если взять в знаменателе вместо $%ln^p (n) $% произведение $%ln (n) $% на $%ln(ln (n)) $% на $%ln(ln(ln (n))) $% и т.д. любой длины и возвести последний логарифм в степень p, то полученный ряд будет сходится при $%p>1$% и расходится в противном случае.
(6 Апр '12 13:04)
Андрей Юрьевич
|