Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12, боковая сторона 10.

Найдите расстояние между точкой пересечения медиан и высот этого треугольника.

Необходимо решение. благодарю заранее!

задан 18 Май '14 14:30

изменен 18 Май '14 14:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Обе точки расположены на высоте $%BD$%, проведённой к основанию. По теореме Пифагора, $%BD=\sqrt{10^2-6^2}=8$%. Точка $%G$% пересечения медиан делит $%BD$% в отношении $%2:1$%, откуда $%BG=\frac{16}3$%, $%GD=\frac83$%.

Пусть $%H$% -- точка пересечения высот. Рассмотрим треугольник $%AHD$%. Острый угол при вершине $%A$% имеет ту же величину, что и угол $%B$% в треугольнике $%BCD$%. Следовательно, треугольники подобны, и $%HD:AD=CD:BD=6:8$%. Отсюда $%HD=\frac92$%.

Окончательно имеем $%GH=|HD-GD|=\frac92-\frac83=\frac{11}6$%.

ссылка

отвечен 18 Май '14 15:21

Спасибо огромное! А ведь всё так просто... Спасибо еще раз!

(18 Май '14 15:52) Просоленко

@Антон: для равнобедренного треугольника с известными длинами сторон обычно все величины находятся легко (типа радиусов описанной/вписанной окружности, расстояний между ними и всего остального).

(18 Май '14 15:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
18 Май '14 14:30

показан
2541 раз

обновлен
18 Май '14 15:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru