Точки $%K$% и $%L$% лежат на стороне $%BC$% выпуклого четырехугольника $%ABCD$%, а точки $%M$% и $%N$% - на стороне $%AD$%, причем $%BK=KL=LC$% и $%AN=NM=MD$%. Докажите, что площадь треугольника $%KLN$% равна полусумме площадей треугольников $%ABK$% и $%CML$%.

задан 18 Май '14 15:03

закрыт 30 Май '14 18:14

Это задача, в которой ознакомление с условием занимает больше времени, чем решение. (А текст писать ещё дольше.)

У рассматриваемых треугольников основания одинаковые, поэтому достаточно доказать утверждение о высотах. Если из точек A, N, M опустить перпендикуляры на BC, то расстояние от N окажется равно полусумме расстояний от A и N за счёт AN=NM: там возникает средняя линия (прямоугольной) трапеции.

(18 Май '14 15:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 30 Май '14 18:14

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×760
×259

задан
18 Май '14 15:03

показан
1531 раз

обновлен
30 Май '14 18:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru