Все ребра правильной четырехугольной пирамиды $%SABCD$% равны $%b$%. Высота правильной четырехугольной призмы $%ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$% равна высоте указанной пирамиды, а основание $%ABCD$% у них общее.

  1. Через точки $%A$% и $%C_{1}$% проведена плоскость $%\alpha$% параллельно прямой $%BD$%. Найдите величину площади многоугольника, образовавшегося при пересечении плоскости $%\alpha$% и пирамиды $%SABCD$%.
  2. Через точки $%B$% и $%D_{1}$% проведена плоскость $%\beta$%. Найдите минимально возможную величину площади многоугольника, образовавшегося при пересечении плоскости $%\beta$% и пирамиды $%SABCD$%.

задан 18 Май '14 16:39

изменен 30 Май '14 18:16

10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Эта плоскость содержит среднюю линию $%KL$% треугольника $%BCD$%. Пусть $%M=SC\cap AC_1$%, тогда нам надо найти площадь $%AKML$%. Этот четырехугольник симметричен относительно оси $%AM$% и $%KL\perp AM$%. Ясно, что $%KL=b/\sqrt{2}$%. Найдем $%AM$%, рассматривая сечение $%(ACC_1)$%. Получим, что $%AM=2/3AC_1=2/3(b\sqrt{10}/2)=b\sqrt{10}/3$%. Площадь равна $%AM\cdot KL/2=b^2\sqrt{10}/6$%.
ссылка

отвечен 18 Май '14 18:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,690
×1,073
×470

задан
18 Май '14 16:39

показан
1004 раза

обновлен
30 Май '14 18:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru