Решить уравнение в целых числах: $$3^x+1=2^y$$

задан 18 Май '14 22:44

Несколько более сложный вид уравнения рассматривался здесь. Там в процессе анализа возникало нечто похожее в одном из подслучаев.

(18 Май '14 23:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Левая часть при делении на 8 дает остатки 2 и 4 (при х>0). Правая дает остатки 0 (при y>2). Рассматриваем случаи y=0, 1, 2. Получаем ответы (0;1) и (1;2). Целые отрицательные числа нам не подходят, т.к. левая часть больше 1, а правая меньше. Осталось рассмотреть случаи, когда х положителен, а y отрицателен, и наоборот. В этих случаях с одной стороны получается дробь, с другой - целое число.

ссылка

отвечен 18 Май '14 23:17

Подходит также следующая идея: рассмотреть остатки от деления на 3, откуда $%y$% чётно при $%x\ge1$%. Тогда $%3^x=(2^z-1)(2^z+1)$%, где $%z=y/2$%, и оба сомножителя будут степенями тройки. Понятно, что тогда это 1 и 3.

(18 Май '14 23:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647
×203

задан
18 Май '14 22:44

показан
474 раза

обновлен
18 Май '14 23:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru