Петя взял несколько подряд идущих нат.чисел, посчитал их суммы цифр и перемножил эти суммы цифр. Могло ли у него получиться 700^2014,если чисел: а)не менее 3 б)не менее 2?

задан 18 Май '14 23:11

10|600 символов нужно символов осталось
3

Заметим, что $%700^{2014}$% имеет остаток 1 при делении на $%3$%.

Среди трех последовательных чисел всегда найдется кратное трем, поэтому сумма его цифр делится на $%3$%, а значит, все произведение делится на $%3$%. То есть $%700^{2014}$% получиться не могло.

Возьмем два соседние числа. Если одно из них кратно $%3$%, то и все произведение делится на $%3$% (см. приведенные выше рассуждения). Пусть тогда оба числа не кратны $%3$%. Тогда суммы их цифр имеют разные ненулевые остатки от деления на $%3$%. Обозначим эти суммы через $%3k+1$% и $%3l+2$%. Их произведение $%9kl+3(2k+l)+2$% имеет остаток $%2$% при делении на $%3$%. Поэтому $%700^{2014}$% снова не могло получиться.

Ответ: нет, в обоих случаях.

ссылка

отвечен 19 Май '14 1:27

изменен 19 Май '14 1:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×915

задан
18 Май '14 23:11

показан
382 раза

обновлен
19 Май '14 1:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru