arcsin 2x + arcsin x=пи/3

задан 19 Май '14 2:14

10|600 символов нужно символов осталось
0

Функция в левой части возрастает, поэтому уравнение имеет не более одного корня. Один корень при этом должен быть, так как на области определения $%x\in[-\frac12;\frac12]$% функция принимает все значения от $%-\frac{2\pi}3$% до $%\frac{2\pi}3$%. Ясно также, что корень положителен.

Положим $%t=\arcsin x$%. Тогда $%\sin t=x$%. При этом $%\arcsin(2x)=\frac{\pi}3-t$%, откуда $%\sin(\frac{\pi}3-t)=2x=2\sin t$%. Применяя формулу разности синусов, приходим к равенству $%\frac{\sqrt3}2\cos t-\frac12\sin t=2\sin t$%, то есть $%\sqrt3\cos t=5\sin t$%.

Применяя основное тригонометрическое тождество, имеем $%x^2=\sin^2t=1-\cos^2t=1-\frac{25}3x^2$%, то есть $%x^2=\frac{3}{28}$%. С учётом положительности, $%x=\frac{\sqrt{21}}{14}$%.

ссылка

отвечен 19 Май '14 2:47

$${\text{Положим }} \ t = \arcsin (x){\text{ тогда }}\sin (t) = x{\text{ при этом }}\arcsin (2x) = \frac{\pi }{3} - t$$

$${\text{Как вы нашли что}} \ \arcsin (2x) = \frac{\pi }{3} - t \ {\text{?}}$$

(19 Май '14 6:16) night-raven

@void_pointer: это из уравнения. Арксинус двойного угла равен $%\pi/3$% минус арксинус, а последний обозначен через $%t$%.

(19 Май '14 8:47) falcao

аа точно спасибо))

(19 Май '14 9:05) night-raven

Огромное вам спасибо!))

(19 Май '14 9:56) alexander1307
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×946
×931

задан
19 Май '14 2:14

показан
849 раз

обновлен
19 Май '14 9:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru