В треугольнике ABC дано: AB=30, BC=26, AC=28, BD - высота, Е - середина стороны BC. Найти радиус окружности, описанной около треугольника BDE.

задан 19 Май '14 20:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала находим высоту $%BD$%. Это можно сделать через площадь, найдя её по формуле Герона. Можно по-другому: полагаем $%AD=u$%, $%DC=v$%. Тогда $%u+v=AC=28$%, а $%u^2-v^2=AB^2-BC^2=30^2-26^2=56\cdot4$% (с использованием теоремы Пифагора). Тогда $%u-v=(u^2-v^2)/(u+v)=8$%, откуда $%u=18$%, $%v=10$%. Тогда по теореме Пифагора $%BD=\sqrt{30^2-18^2}=6\sqrt{5^2-3^2}=24$%.

Теперь рассматриваем треугольник $%BDE$%. Он равнобедренный, так как $%E$% -- середина гипотенузы треугольника $%BCD$%, и она равноудалена от его вершин. Поэтому $%BE=DE=13$%, $%BD=24$%. Стороны известны, и можно найти радиус описанной окружности по формуле $%R=\frac{abc}{4S}$%. Площадь нам фактически известна, так как высота этого треугольника равна $%\sqrt{13^2-12^2}=5$%. Можно вместо этого применить формулу $%BD=2R\sin\angle BED$%. Угол рассматриваем как двойной, то есть его синус равен $%2\sin\varphi\cos\varphi$%, где синус и косинус $%\varphi$% равны $%\frac{12}{13}$% и $%\frac5{13}$% соответственно. Отсюда $%R=\frac{24\cdot13^2}{2\cdot2\cdot12\cdot5} =\frac{169}{10}$%.

ссылка

отвечен 19 Май '14 21:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
19 Май '14 20:51

показан
1052 раза

обновлен
19 Май '14 21:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru