В треугольнике ABC дано: $%BC^2=AC^2 + AC \cdot BA$% и величина угла при вершине B равно 7градусов. Найти величину угла (в градусах) при вершине A

задан 20 Май '14 9:55

изменен 20 Май '14 20:36

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

По теореме косинусов $$BC^2=AC^2+AB^2-2AC\cdot AB\cdot\cos\alpha$$ По условию $$BC^2=AC^2+AC\cdot AB$$ Откуда $$AB/AC=1+2\cos\alpha$$ По теореме синусов $$\frac{BC}{\sin\alpha}=\frac{AC}{\sin 7^{\circ}}=\frac{AB}{\sin( \alpha+ 7^{\circ})}$$ Откуда $$AB/AC=\sin( \alpha+ 7^{\circ})/\sin 7^{\circ}$$ Следовательно, $$\sin( \alpha+ 7^{\circ})/\sin 7^{\circ}=1+2\cos\alpha$$ Откуда $$\sin( \alpha- 7^{\circ})=\sin 7^{\circ}$$ и $%\alpha=14^{\circ}$%.

ссылка

отвечен 20 Май '14 10:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
20 Май '14 9:55

показан
641 раз

обновлен
20 Май '14 10:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru