В равнобедренной трапеции длина боковой стороны равна 8*6^(1/2), угол при большем основании равен 45, угол между диагоналями равен 60 градусов. Найти среднюю линию трапеции.

задан 20 Май '14 13:18

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%ABCD$% -- трапеция, где $%BC$% -- меньшее основание. Опустим перпендикуляры $%BB'$% и $%CC'$% на большее основание $%AD$%. По боками получаются равнобедренные прямоугольные треугольники, и катеты в них равны $%8\sqrt3$%. В частности, такова и высота трапеции.

Пусть $%O$% -- точка пересечения диагоналей. Величина угла $%AOD$% в общем случае равна 60 или 120 градусам (углом между прямыми считается меньший по величине из двух углов). Легко понять, что первый вариант невозможен, так как тогда $%OAD$% равен 60 градусам, и на угол при большем основании пришлось бы больше 45 градусов. Значит, $%AOD$% равен 120 градусам.

Обозначим высоты треугольников $%AOD$% и $%BOC$% через $%x$% и $%y$% соответственно. Из этих треугольников с известными углами находятся основания: $%AD=2x\sqrt3$% и $%BC=2y\sqrt3$%. Средняя линия равна их полусумме; это $%(x+y)\sqrt3$%. Но $%x+y$% -- это высота трапеции, и она нам известна из равнобедренных прямоугольных треугольников: это $%8\sqrt3$%. Значит, средняя линия равна $%24$%.

ссылка

отвечен 20 Май '14 14:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×81

задан
20 Май '14 13:18

показан
957 раз

обновлен
20 Май '14 14:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru