Добрый день, возник такой вопрос: есть плоскость, в моем случае y = 0, положение точки 1: (x1, y1, z1), и положение точки 2 (x2, y2, z2). Как найти точку пересечения вектора, направленного от точки 1 к точке 2, и плоскости? Затем нужно посчитать расстояние до этой точки пересечения (но это уже не сложно).

задан 20 Май '14 14:10

@сергей111: одно замечание по поводу терминологии. Обычно не говорят о пересечении вектора и плоскости. Задачу можно рассматривать в трёх вариантах, проводя либо прямую, либо луч, либо отрезок. В принципе, все они решаются однотипным способом.

(20 Май '14 19:09) falcao

@сергей111, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(20 Май '14 20:34) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

Стандартный способ решения таких задач - использовать параметрическую запись прямой, заданной направляющим вектором и точкой: $$\begin{cases}x=mt+x_0,\\y=nt+y_0,\\z=pt+z_0.\end{cases}$$ Здесь $%(m,n,p)$% - координаты вектора от одной точки до другой, а $%(x_0,y_0,z_0)$% - координаты одной из точек. Подставляете эти значения в уравнение плоскости, откуда находите параметр $%t$%. По этому параметру находите $%(x,y,z)$%.

ссылка

отвечен 20 Май '14 14:42

изменен 20 Май '14 14:52

10|600 символов нужно символов осталось
1

Во-первых должно быть $%y_1\cdot y_2\le0.$% Если искомая точка $%(x;y;z),$% то: $$x=\frac{x_1|y_2|+x_2|y_1|}{|y_1|+|y_2|};\quad y=0;\quad z=\frac{z_1|y_2|+z_2|y_1|}{|y_1|+|y_2|}.$$

ссылка

отвечен 20 Май '14 17:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×58

задан
20 Май '14 14:10

показан
1641 раз

обновлен
20 Май '14 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru