Линейное отображение из пространства столбцов S в пространство столбцов T задается умножением слева на матрицу A. Найти базис ядра отображение. A=(-1,0,1;-1,-2,3;-1,-3,4)

задан 20 Май '14 19:42

изменен 20 Май '14 20:31

Deleted's gravatar image


126

Умножаете матрицу на вектор-столбец из чисел $%x_1,x_2,x_3$%. Приравниваете все три координаты к нулю (это значит, что вектор был взят из ядра). Получаете однородную систему. Для неё стандартным образом находится фундаментальная система решений, то есть базис в пространстве решений (через приведение к ступенчатому виду). Это и будет базис ядра, если векторы базиса записать в виде столбцов. Здесь получится всего один базисный вектор (1,1,1).

(20 Май '14 19:54) falcao

При умножении на вектор-столбец уже получается нулевая матрица. Что в этом случае? Т.е. то, что баз. вектор будет (1,1,1) очевидно?

(20 Май '14 21:37) alexpsdch17

@саша12341: то, что (1;1;1) принадлежит ядру, на самом деле очевидно. Но вдруг есть ещё какие-то векторы ядра, которые имеют другой вид (то есть не пропорциональны ему)? Такую возможность надо проанализировать. Для этого надо или решить систему, или использовать факты из теории. Размерность ядра равна n-r, где n - размерность пространства, а r - ранг матрицы. Сразу ясно, что r>=2, так как строки матрицы не пропорциональны. Значит, размерность ядра не больше 1, а один вектор мы нашли, так что этого будет достаточно (со ссылкой на факт из теории).

(21 Май '14 2:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,172
×942

задан
20 Май '14 19:42

показан
1396 раз

обновлен
21 Май '14 2:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru