Помогите, пожалуйста, решить следующие задачки:

alt text

задан 21 Май '14 1:35

10|600 символов нужно символов осталось
4

a) $$(n^{2m}-n^m+1)(n^{2m}+n^m+1)$$ б) $$(n-3)(n-2)(n+2)+2000+2$$ Числа $%n-3$%,$%n-2$%,$%n+2$% имеют разные остатки от деления на $%3$%, поэтому одно из них делится на 3, а значит, $%(n-3)(n-2)(n+2)$% делится на $%3$%. Одно из чисел $%n-3$% и $%n-2$% четное, поэтому $%(n-3)(n-2)(n+2)$% делится на $%2$%. Следовательно, $%(n-3)(n-2)(n+2)$% делится на $%6$%. Тогда $%(n-3)(n-2)(n+2)+1998$% делится на $%6$%. Но тогда заданное число имеет остаток $%4$% при делении на $%6$%.

ссылка

отвечен 21 Май '14 1:45

изменен 21 Май '14 11:03

2

А почему числа такие получились? Можно просто взять три первых слагаемых и разложить на n(n+1)(n-4) делится на 6.

(21 Май '14 1:57) Doctrina
1

Тогда уж лучше для наглядности представить в виде $$n(n+1)(n+2)-6n(n+1)+2010+4.$$ Произведение трех последовательных всегда делится на $%6$%.

(21 Май '14 10:58) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
2

a)

$%({n^{2m}} - {n^m} + 1)({n^{2m}} + {n^m} + 1)$%

б)

$%\eqalign{ & {n^3} - 3{n^2} - 4n + 2014 \equiv {n^3} + 3{n^2} + 2n + 4\,\,\bmod \,(6) \cr & {n^3} + 3{n^2} + 2n = 6k - 4 = 6k - 6 + 2 = 6(k - 1) + 2 \cr & {n^3} + 3{n^2} + 2n = n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2) = 6(k - 1) + 2 \cr} $%

В левой части произведение трех последовательных чисел. Одно из них всегда делится на два другое всегда делится на три. Значит выражение в левой части всегда делится на шесть. В правой части при делении на шесть мы всегда получим остаток два. Отсюда следует что ни при каких $%n$% выражение $%{n^3} - 3{n^2} - 4n + 2014$% не делится на шесть.

ссылка

отвечен 21 Май '14 12:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×942
×58

задан
21 Май '14 1:35

показан
727 раз

обновлен
21 Май '14 12:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru