Задайте системой линейных уравнений плоскость наименьшей размерности, определяемой точками: А(1,3,-1,4,5) В(2,3,-1,4,5) С(-1,0,1,-1,1)

задан 21 Май '14 15:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Система 2-х уравнений $%0x_1+x_2-x_3-x_4+0x_5=0,0x_1+2x_2+2x_3+0x_4-x_5=0$% - ответ. Запишем уравнение плоскости $%ax_1+bx_2+cx_3+dx_4+ex_5=0$%, подставим координаты точек вместо иксов, получим $%1a+3b-c+4d+5e=0, 2a+3b-c+4d+5e=0, -a+0b+c-d+e=0$%. Вычитая из второго уравнения первое, получим, что $%a=0$%, поэтому $%a$% можно опустить. Решаем систему, первое и второе уравнения тогда станут одинаковыми, одно из них опускаем, получим сситему: $%3b-c+4d+5e=0, c-d+e=0$%. Прибавим оба уравнения (метод Гаусса), имеем $%3b+3d+6e=0, c-d+e=0$%, сокращаем первое уравнение на три, получаем окончательную версию $%b+d+2e=0, c-d+e=0$%. Откуда $%b=-d-2e, c=d-e$%. Общий вектор-решение данной системы линейных уравнений таков: $%(a,b,c,d,e)=(0,-d-2e, d-e, d, e)$%. Находим фундаментальную систему решений, придавая свободным неизвестным значения $%1) d=1, e=0; 2) d=0, e=1$%. Получим те значения, которые написаны в самом начале (ДВА!).

ссылка

отвечен 21 Май '14 18:25

изменен 21 Май '14 19:15

Спасибо! а можно подробное решение???

(21 Май '14 18:28) Nastya94
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
21 Май '14 15:46

показан
1172 раза

обновлен
21 Май '14 19:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru