Помогите, пожалуйста, решить:

alt text

задан 21 Май '14 20:01

2

Надо сократить на 67, и получится уравнение $%31x-24y=13$%, где числа 31 и 24 взаимно просты. Такое уравнение решается стандартно. Находится одно частное решение; в данном случае подходит (19;24). Общее решение будет иметь вид x=19+24k, y=24+31k, где k целое.

(21 Май '14 20:11) falcao

Спасибо, все ясно! :)

(21 Май '14 21:41) PationallnoZat
10|600 символов нужно символов осталось
0

Сократим уравнение на $%67$%, получим: $%31x - 24y = 13$%

Далее используем метод спуска: $%1 + \frac{1}{{3 + \frac{1}{{2 + \frac{1}{3}}}}}$% Поднимаясь снизу вверх обратно и не учитывая последнюю дробь получаем $%1 + \frac{1}{{3 + \frac{1}{2}}} = \frac{9}{7}$%. Удостоверившись что пара $%(7 \cdot 13;9 \cdot 13) = (91;117)$% является решением найдем общую форму решения. Пусть пара $%({x_0};{y_0})$% одно из решений уравнения, тогда $%\begin{cases}31x - 24y = 130\\31{x_0} - 24{y_0} = 13\end{cases} \Rightarrow 279({x_0}-x)=216({y_0}-y) \Rightarrow 31({x_0}-x)=24({y_0}-y)$%

$%\begin{cases}91 - x = 24n\\117 - y = 31n\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x = 91 - 24n\\y = 117 -31n\end{cases}$%

ссылка

отвечен 21 Май '14 21:56

изменен 21 Май '14 22:37

1

@void_pointer: у Вас найдены не все решения. Числа 279 и 216 не взаимно просты, поэтому последний переход неверен. Там надо сначала сократить на НОД. Получится другой ответ.

(21 Май '14 22:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
21 Май '14 20:01

показан
605 раз

обновлен
21 Май '14 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru