Нужен алгоритм нахождения вероятности того, что точка на координатной прямой будет находиться в интервале [-k;k]. На каждом шаге точка может сдвинуться на 1 шаг вправо, на 2 шага влево с вероятностью p', на 3 шага влево - с вероятностью p''при этом больше не может сдвинуться ровно на 1 шаг влево. и остаться на месте с вероятностью p"'. Т.е. возможные варианты: -3, -2, 0, +1. Сумма вероятностей равна 1. p - мы задаем сами.

задан 21 Май '14 23:37

изменен 22 Май '14 22:15

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим функцию $%f(t)=at^{-3}+bt^{-2}+c+dt$%, где $%t$% -- алгебраическая переменная, а числа $%a$%, $%b$%, $%c$%, $%d$% суть вероятности перемещения на -3, -2, 0, 1 шагов соответственно. Если изначально точка находится в нуле, и далее перемещается в течение $%n$% шагов, то надо возвести в $%n$%-ю степень функцию $%f(t)$% и раскрыть скобки. Это можно сделать при помощи биномиальной формулы. Получится многочлен от $%t$% (с отрицательными степенями), в котором коэффициент при $%t^m$% будет равен вероятности нахождения точки через $%n$% шагов на отметке $%m$% числовой прямой. Если просуммировать все коэффициенты при степенях с показателями от $%-k$% до $%k$% включительно, то это и будет ответ.

Сейчас я для примера задам какие-нибудь числа и посмотрю, что будет. Пусть $%a=\frac1{10}$%, $%b=c=d\frac3{10}$%, $%k=10$%, $%n=30$%. Программа Maple всё мгновенно посчитала, получилась вероятность $%0,1699597960$%. При замене на $%k=20$% получилась вероятность $%0,6279115494$%.

ссылка

отвечен 22 Май '14 0:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,208
×942
×90

задан
21 Май '14 23:37

показан
676 раз

обновлен
22 Май '14 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru