плоскость поворачивается вокруг точки S(2;3)на угол A, такой что cosA=3/5 sin=-4/5 В какую прямую при этом повороте перейдет прямая х+2у-3

задан 22 Май '14 15:22

10|600 символов нужно символов осталось
0

При повороте на угол $%\varphi$% вокруг начала координат вектор $%(a;b)$% переходит в вектор с координатами $%(a\cos\varphi-b\sin\varphi;a\sin\varphi+b\cos\varphi)$%. Если поворот осуществляется относительно точки $%S(2;3)$%, то точке $%(x;y)$% соответствует вектор $%(x-2;y-3)$%. При повороте на угол $%\alpha$% из условия задачи он переходит в вектор с координатами $%(\frac35(x-2)+\frac45(y-3);-\frac45(x-2)+\frac35(y-3))$%. Отложим этот вектор от точки $%S$%, получая точку с координатами $%(\frac35x+\frac45y-\frac85;-\frac45x+\frac35y+\frac{14}5)$%. Это будут координаты точки после преобразования.

Возьмём какие-нибудь две точки прямой, заданной уравнением $%x+2y-3=0$% -- например, $%(3;0)$% и $%(1;1)$%. По указанным выше формулам найдём точки, в которые они переходят. Получится $%(\frac15;\frac25)$% и $%(-\frac15;\frac{13}5)$%. Осталось составить уравнение прямой, которая через них проходит. Угловой коэффициент равен $%k=(\frac{13}5-\frac25):(-\frac15-\frac15)=-\frac{11}2$%. Тогда уравнение имеет вид $%y=-\frac{11}2(x-\frac15)+\frac25=-\frac{11}2x+\frac32$%, что можно записать в виде $%11x+2y-3=0$%.

ссылка

отвечен 22 Май '14 18:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×16

задан
22 Май '14 15:22

показан
942 раза

обновлен
22 Май '14 18:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru