Если в треугольники две медианы равны, то треугольник равнобедренный?

задан 22 Май '14 19:29

изменен 22 Май '14 22:23

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть медианы $%AA_1$% и $%BB_1$% пересекаются в точке $%G$%. Известно, что они делятся этой точкой в отношении 2:1, то есть $%AG:GA_1=2:1$% и $%BG:GB_1=2:1$%. В частности, $%AG=\frac23AA_1=\frac23BB_1=BG$%. Значит, треугольник $%ABG$% равнобедренный. Проведём третью медиану $%CC_1$%; она пройдёт через $%G$%. Отрезок $%GC_1$% будет медианой равнобедренного треугольника $%ABG$%, в котором он же является высотой. Но тогда $%CC_1$% будет медианой и высотой исходного треугольника $%ABC$%, откуда следует, что он равнобедренный.

Тот же самый факт можно доказать многими другими способами.

ссылка

отвечен 22 Май '14 19:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из равнобедренности треугольника $%ABG$% следует равенство треугольников $%ABA_1$% и $%BAB_1$%, откуда $%\angle A=\angle B.$% А это значит, что треугольник $%ABC -$%равнобедренный.

ссылка

отвечен 24 Май '14 19:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
22 Май '14 19:29

показан
7668 раз

обновлен
24 Май '14 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru