Пусть $%x_{1,2}$% - корни квадратного уравнения $%x^2-x-3=0$%. Известно, что $%x_{1}^5+19x_2$% является целым числом. Найти это число.

задан 22 Май '14 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если $%x$% -- корень уравнения $%x^2-x-3=0$%, то $%x^2=x+3$%, $%x^3=x^2+3x=4x+3$%, $%x^4=4x^2+3x=7x+12$%, $%x^5=7x^2+12x=19x+21$%. (То же самое можно получить, поделив $%x^5$% с остатком на $%x^2-x-3$%.)

Таким образом, $%x_1^5+19x_2=19(x_1+x_2)+21=40$% с учётом теоремы Виета.

ссылка

отвечен 22 Май '14 20:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
22 Май '14 20:29

показан
637 раз

обновлен
22 Май '14 20:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru