При каких значениях $%a$% сумма всех целых чисел на отрезке $%[a;a+37,5]$% равна нулю?

задан 22 Май '14 20:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы сумма нескольких последовательных целых чисел равнялась нулю, необходимо и достаточно, чтобы это было верно для самого первого и самого последнего числа. Это следует из формулы для суммы членов арифметической прогрессии.

В данном случае отрезку должны принадлежать числа от $%-k$% до $%k$% включительно, где $%k$% целое неотрицательное. Неравенства при этом имеют место такие: $%-k-1 < a\le-k$%; $%k\le a+\frac{75}2 < k+1$%. Сравнивая левые и правые части, имеем $%k\le\frac{75}4$% и $%k > \frac{71}4$%. Это значит, что $%k=18$%. Из неравенств следует, что $%a\in(-19;-18,5)$%. Это необходимое и достаточное условие.

ссылка

отвечен 22 Май '14 21:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×535

задан
22 Май '14 20:51

показан
563 раза

обновлен
22 Май '14 21:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru