2
1

Посчитать количество всех положительных несократимых дробей со знаменателем 165 и числителем, не превосходящим 330.

задан 22 Май '14 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Найдем все положительные несократимые дроби со знаменателем 165 и числителем, не превосходящим 330.

Пусть $%A_p=\{s\cdot p|0< s\cdot p\leqslant 330\}$%. Тогда нас интересует мощность множества $%A_3\cup A_5\cup A_{11}$%.

$%|A_3|=110$%, $%|A_5|=66$%, $%|A_{11}|=30$%, $%|A_{15}|=22$%, $%|A_{33}|=10$%,$%|A_{55}|=6$%, $%|A_{165}|=2$%. Откуда $%|A_3\cup A_5\cup A_{11}|=110+66+30-22-10-6+2=170$%.

Тогда ответ: $%330-170=160$%.

ссылка

отвечен 22 Май '14 21:15

изменен 22 Май '14 21:16

Дополнительно можно отметить, что число из ответа равно $%330(1-1/3)(1-1/5)(1-1/11)$%.

(22 Май '14 21:20) falcao

Не подскажете, как расшифровать запись "Пусть Ap={s⋅p|0<s⋅p⩽330}"?

(25 Май '14 13:21) student

@student, это обозначает множество всех натуральных чисел, кратных $%p$% и не превосходящих $%330$%.

(25 Май '14 14:18) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
22 Май '14 21:00

показан
973 раза

обновлен
25 Май '14 14:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru