$$x^3-[x]=3$$

задан 22 Май '14 22:28

изменен 22 Май '14 22:30

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Первый Способ

Положим $%[x] = k \in Z$%. Тогда $%{x^3} = k + 3;\,\,\,x = \root 3 \of {k + 3} $%. При этом должны выполняться неравенства $%k \leqslant \root 3 \of {k + 3} < k + 1 \Rightarrow {k^3} \leqslant k + 3 < {(k + 1)^3} \Rightarrow k = 1$%. Получается, что $%x = \root 3 \of {1 + 3} = \root 3 \of 4 $%.

Второй Способ [Графический]

alt text

ссылка

отвечен 22 Май '14 22:45

изменен 22 Май '14 22:53

спасибо!!!

(22 Май '14 22:47) Alena
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%x^3=3+[x]$%. Правая часть - целое число, значит, левая тоже должна быть целым числом, т.е. $%x^3$% - целое.

По определению целой части $%x-1<[x]\leqslant x$%, поэтому из уравнения следует, что $$2< x^3-x\leqslant 3$$

Поисследовав функцию $%f(x)=x^3-x$% мы видим, что это неравенство может быть выполнено только при $%1 < x <2$%. Но тогда $%[x]=1$%. И $%x^3=[x]+3=4$%. Тогда $%x=\sqrt[3]4$% и остается убедиться, что это число удовлетворяет уравнению.

ссылка

отвечен 22 Май '14 22:38

изменен 22 Май '14 23:17

1

я так решала...у меня получилось, что решений нетт...но ответ корень кубический из 4. Как получили такой ответ не могу понять

(22 Май '14 22:40) Alena

Я Вас обманула. Сейчас поправлюсь.

(22 Май '14 22:41) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
22 Май '14 22:28

показан
598 раз

обновлен
22 Май '14 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru