уравнения - Решить уравнение [закрыт]

Из неравенства $%x-1< [x]\leqslant x$% получаем систему $$\begin{cases}x^2-10x+19>0,\\x^2-10x+9\leqslant 0 \end{cases}$$ Используя то, что $%x^2$% - целое, выбираем из решения этой системы нужные числа.

То есть из $%[1;5-\sqrt6)\cup(5+\sqrt6;9]$%. Для второго промежутка $%[x]=7$% или $%8$% или $%9$%. Для первого $%1$% или $%2$%. Откуда возможные значения $%x^2$% равны $%61$%, $%71$%, $%81$%, $%1$% или $%11$%. Делая отбор корней, чтобы они принадлежали нужному промежутку, получим $%x\in\{1;\sqrt{61};\sqrt{71};9\}$%