Чего-то не получается посчитать интеграл. Прошу помощи

Пределы от 2 до 3. Сам интеграл (x^2)/((x-2)^2*(5-x))

задан 23 Май '14 0:03

закрыт 23 Май '14 14:03

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Слишком спорно". Закрывший - epimkin 23 Май '14 14:03

0

$%\eqalign{ & \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}(5 - x)}} = \frac{{16}}{9} \cdot \frac{1}{{x - 2}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{{25}}{9} \cdot \frac{1}{{x - 5}} \cr & \int\limits_2^3 {\frac{{{x^2}}}{{{{(x - 2)}^2}(5 - x)}} = } \frac{{16}}{9}\int\limits_2^3 {\frac{{dx}}{{x - 2}} + \frac{4}{3}\int\limits_2^3 {\frac{{dx}}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{{25}}{9}} } \int\limits_2^3 {\frac{1}{{x - 5}}} \cr} $%

Он расходится...

ссылка

отвечен 23 Май '14 0:20

@void_pointer, до сих пор я тоже написал, дальше - почему расходится?

(23 Май '14 0:44) epimkin

@empkin, потому что разрыв в области интегрирования, точнее в точке 2.

(23 Май '14 0:49) night-raven

@void_pointer, бывает разрыв есть , а он сходится

(23 Май '14 0:53) epimkin

@empkin, не сходится потому как нет предела. Нельзя же определить площадь бесконечно возрастающего пространства. В данном случае интеграл ограничен но в данной области есть разрыв и так как предела не существует то подинтегральное пространство будет бесконечно велико. Если хотя бы один из подинтегральных выражений расходится то расходится и весь интеграл.

К примеру $%\mathop {\lim }\limits_{x{ \to ^ - }2} \int\limits_2^3 {\frac{{16}}{9}} \cdot \frac{{dx}}{{x - 2}} = - \infty $%

(23 Май '14 1:47) night-raven

Если хотя бы один интеграл расходится, то расходится и вся конструкция - утверждение неверное. Книга передо мной : интеграл от 1 до беск. ( 1/х - х/(х^2+1), оба интеграла расходятся, а их разность имеет предел, который равен ln2/2

(23 Май '14 2:06) epimkin

Ну дык правильно разрыв не входит в область интегрирования. Там разрыв у нуля а мы интегрируем от единицы. Потом $%\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \int\limits_1^\infty {\frac{{dx}}{x}} = 0$% предел существует значит интеграл сходится.

(23 Май '14 2:56) night-raven
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×137

задан
23 Май '14 0:03

показан
579 раз

обновлен
23 Май '14 14:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru