$$y^2=5x^2+6$$

задан 23 Май '14 0:43

изменен 23 Май '14 19:57

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь, судя по всему, подразумевается решение уравнения в целых (или натуральных) числах: в противном случае все решения описываются тривиально.

В целых числах решений не имеется, так как $%x$% и $%y$% являются числами одинаковой чётности. Они не могут оба быть чётными, так как 6 не делится на 4. Если они оба нечётны, то их квадраты при делении на 4 дают в остатке 1. При этом оказывается, что левая часть уравнения даёт в остатке 1, а правая часть равна $%4(x^2+1)+x^2+2$%, и даёт в остатке 3.

Отдельного внимания заслуживает вопрос о нахождении решений в рациональных числах. Можно доказать, что таковых тоже не имеется.

ссылка

отвечен 23 Май '14 3:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×648

задан
23 Май '14 0:43

показан
1458 раз

обновлен
23 Май '14 3:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru