В трапеции ABCD так что AB||CD на диагонали AC взята точка P и через нее проведена прямая MN параллельно прямой AB ,точка M лежит на прямой AD, точка N на BC, Где на прямой AC надо взять точку P, чтобы сумма площадей треугольников APM и CPN была наименьшей

задан 23 Май '14 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%x=AP:AC$%. Тогда сумма площадей равна $%x^2S_{ACD}+(1-x)^2S_{ABC}$%. Эта величина пропорциональна $%x^2\cdot CD+(1-x)^2\cdot AB$%. Находя производную и приравнивая её к нулю, приходим к уравнению $%x\cdot CD-(1-x)\cdot AB=0$%. Она обращается в ноль при $%x:(1-x)=AB:CD$%, что соответствует точке пересечения диагоналей. Площадь при этом будет наименьшей (производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через данную точку).

ссылка

отвечен 23 Май '14 20:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,255
×3,424
×2,763
×520

задан
23 Май '14 20:19

показан
682 раза

обновлен
23 Май '14 20:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru