тригонометрия - Как найти производную функции?

$% \mathrm{D} = \mathrm{\frac{d}{dx}} \Rightarrow \mathrm{D}[\sin(5x) \cdot \mathrm{ctg}(3x)] = $%

$% \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \mathrm{D}[\sin(5x)] \cdot \mathrm{ctg}(3x) + \sin(5x) \cdot \mathrm{D}[\mathrm{ctg}(3x)] = $%

$% \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \cos(5x) \cdot \mathrm{D}[5x] \cdot \mathrm{ctg}(3x) + \sin(5x) \cdot - \frac{1}{\sin^2(3x)} \cdot \mathrm{D}[3x] = $%

$% \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \cos(5x) \cdot 5 \cdot \mathrm{ctg}(3x) + \sin(5x) \cdot - \frac{1}{\sin^2(3x)} \cdot 3 $%

Точнее результат дифференцирования можно изложить так:

$% \begin {cases} F = \{\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2| \ \forall_{k \in \mathbb{Z}} (x \neq \frac{\pi k}{3}) \wedge y = \sin(5x) \cdot \mathrm{ctg}(3x)\} \\ F' = \{\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2| \ \forall_{k \in \mathbb{Z}} (x \neq \frac{\pi k}{3}) \wedge y = 5 \cos(5x) \cdot \mathrm{ctg}(3x) - \frac{3 \sin(5x)}{\sin^2(3x)}\} \end {cases} \Rightarrow \mathrm{\frac{d}{dx}}: \ F \mapsto F'$%