$$у=sin5xctg3x$$

задан 23 Дек '11 17:13

изменен 23 Дек '11 18:32

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

По правилам производных от сложных функций, учитывая табличные значения производных от тригонометрических функций, а именно:

$$sin'x=cosx$$ $$ctg'x=-\frac{1}{sin^2x}$$ $$(f(g))'=f'(g)g'$$ $$(fg)'=f'g+fg'$$

ссылка

отвечен 23 Дек '11 18:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

$% \mathrm{D} = \mathrm{\frac{d}{dx}} \Rightarrow \mathrm{D}[\sin(5x) \cdot \mathrm{ctg}(3x)] = $%

$% \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \mathrm{D}[\sin(5x)] \cdot \mathrm{ctg}(3x) + \sin(5x) \cdot \mathrm{D}[\mathrm{ctg}(3x)] = $%

$% \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \cos(5x) \cdot \mathrm{D}[5x] \cdot \mathrm{ctg}(3x) + \sin(5x) \cdot - \frac{1}{\sin^2(3x)} \cdot \mathrm{D}[3x] = $%

$% \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \cos(5x) \cdot 5 \cdot \mathrm{ctg}(3x) + \sin(5x) \cdot - \frac{1}{\sin^2(3x)} \cdot 3 $%

Точнее результат дифференцирования можно изложить так:

$% \begin {cases} F = \{\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2| \ \forall_{k \in \mathbb{Z}} (x \neq \frac{\pi k}{3}) \wedge y = \sin(5x) \cdot \mathrm{ctg}(3x)\} \\ F' = \{\langle x, y \rangle \in \mathbb{R}^2| \ \forall_{k \in \mathbb{Z}} (x \neq \frac{\pi k}{3}) \wedge y = 5 \cos(5x) \cdot \mathrm{ctg}(3x) - \frac{3 \sin(5x)}{\sin^2(3x)}\} \end {cases} \Rightarrow \mathrm{\frac{d}{dx}}: \ F \mapsto F'$%

ссылка

отвечен 21 Май '12 9:42

изменен 21 Май '12 14:22

Это самое изящное решение.

(21 Май '12 17:45) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×778
×346

задан
23 Дек '11 17:13

показан
1749 раз

обновлен
21 Май '12 18:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru