Все перестановки 7 чисел (1.2.3.4.5.6.7) упорядочены в лексокографическом порядке. Какой по счету идет перестановка 5346127

(последний раз, больше не буду писать на эту тему)

задан 24 Май '14 15:04

изменен 26 Май '14 21:33

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Перестановок, начинающихся с 1, имеется $%6!$%. Столько же начинается с 2, 3 и 4. Все они идёт перед нашей перестановкой. Это даёт число $%4\cdot6!$%. Далее смотрим на перестановки, начинающиеся с 5. Перед нашей идут все перестановки вида 51... и 52...; тех и других по $%5!$%. Добавляем $%2\cdot5!$% к общей сумме. Далее действуем тем же способом. Перед 534... должны пройти две серии 531... и 532, что даёт нам ещё $%2\cdot4!$%. В конце мы получим сумму, к которой надо прибавить единицу (если перед нашей перестановкой было $%m$% штук, то она сама $%(m+1)$%-я).

Итого будет $%4\cdot6!+2\cdot5!+2\cdot4!+2\cdot3!+1=3181$% (числа 127 в конце идут по порядку) из общего количества 5040.

ссылка

отвечен 24 Май '14 16:21

Благодарю.

(27 Май '14 18:45) Dashka64
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,402

задан
24 Май '14 15:04

показан
1456 раз

обновлен
27 Май '14 18:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru