Найдите четыре целых значения $%x$%, при которых выражение $%x^2+x+10$% является квадратом целого числа.

задан 25 Май '14 13:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достаточно просто указать ответ. Поскольку $%2\cdot3+10=4^2$% и $%9\cdot10+10=10^2$%, то подходят $%x=2$%, $%x=9$% и $%x=-3$%, $%x=-10$%.

Можно также указать способ нахождения всех решений. После умножения уравнения на 4 получается $%(2x+1)^2+39=(2y)^2$%, откуда $%(2y+2x+1)(2y-2x-1)=39$%. После этого перебираем 8 вариантов разложения числа 39 на целочисленные множители. Четыре варианта указаны выше, а остальные получаются заменой $%y$% на $%-y$%. Это все решения.

ссылка

отвечен 25 Май '14 13:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×204

задан
25 Май '14 13:15

показан
1106 раз

обновлен
25 Май '14 13:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru