целые-числа - Решить уравнение в натуральных числах

Один из возможных способов: рассматриваем уравнение как квадратное относительно $%x$%: $%19x^2-33xy+19y^2-221=0$%. Находим дискриминант: $%D=16796-355y^2$%. Из неотрицательности $%D$% следует, что $%y\le6$%. Далее подставляем значения от 1 до 6 и смотрим, когда дискриминант будет полным квадратом. Подходят $%y=2$% и $%y=5$%; им соответствуют $%x=5$% и $%x=2$% (другие корни будут дробными). Получается два решения.

Добавление. Предыдущее решение мне не понравилось тем, что там требуется производить вычисления. Можно сделать всё проще. Уравнение равносильно $%19(x-y)^2+5xy=221$%. Ясно, что $%|x-y|\le3$%, так как $%19\cdot4^2 > 221$%. Легко заметить, что $%(x-y)^2+1$% делится на 5, поэтому $%|x-y|$% равен 2 или 3. В первом случае $%xy=29$%, и в натуральных числах решений нет. Во втором случае $%xy=10$%, и здесь очевидно, что перемножаются числа 2 и 5.