Какое минимальное число раз минутная и часовая стрелки образуют угол в 21 градус на часах в течение ровно шести часов, если начальный момент времени может быть произвольным?

задан 25 Май '14 13:35

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если часовую стрелку считать неподвижной, то минутная стрелка делает относительно неё полный оборот за 12/11 часа. Моментов совпадения стрелок в течение 12 часов имеется ровно 11, и происходят они через равные промежутки времени. За 42/11 минуты до момента совпадения, а также спустя 42/11 минуты после этого, стрелки образуют угол величиной 21 градус. Следует это из того, что за час минутная стрелка поворачивается на 360-30=330 градусов относительно часовой, то есть за минуту происходит поворот на 11/2 градуса.

Если начать отсчёт времени через 43/11 минуты после совпадения стрелок, то за 6 часов произойдёт 5 моментов времени, когда минутная стрелка не догнала часовую на 21 градус, и столько же минут, когда она её перегнала; итого получается 10. Меньшего значения добиться уже нельзя, так как в любой 6-часовой отрезок времени попадает как минимум 5 расположений стрелок того и другого типа.

ссылка

отвечен 25 Май '14 21:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
25 Май '14 13:35

показан
1212 раз

обновлен
25 Май '14 21:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru