Найти координаты вершин тетраэдра OABC в системе координат с началом в вершине O, базисными векторами которой являются медианы OD, OE, OF, граней BOC, COA, AOB.

задан 25 Май '14 13:46

изменен 26 Май '14 21:30

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Вектор $%\vec{OD}$% равен полусумме векторов $%\vec{OB}$% и $%\vec{OC}$%. Аналогично для остальных сторон. Тогда из равенств $%\vec{OD}=\frac12(\vec{OB}+\vec{OC})$%, $%\vec{OE}=\frac12(\vec{OC}+\vec{OA})$%, $%\vec{OF}=\frac12(\vec{OA}+\vec{OB})$%, следует, что $%\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$%. Поэтому вектор$%\vec{OA}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}-(\vec{OB}+\vec{OC})=\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}-2\vec{OD}=-\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}$% имеет координаты $%(-1;1;1)$% в рассматриваемом базисе. Это координаты вершины $%A$%. Для вершин $%B$% и $%C$% координаты будут равны $%(1;-1;1)$% и $%(1;1;-1)$% соответственно. Координаты точки $%O$% нулевые.

ссылка

отвечен 25 Май '14 15:16

изменен 25 Май '14 15:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×864

задан
25 Май '14 13:46

показан
2227 раз

обновлен
25 Май '14 15:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru