В треугольнике $%ABC$% точка $%C_{1}$% делит сторону $%AB$% в отношении $%AC_1 : C_1 B=2:5$%. На отрезке $%CC_1$% взята точка $%O$%. Через нее проведена прямая, параллельная стороне $%AC$% и пересекающая сторону $%AB$% в точке $%H$%, а сторону $%BC$% - в точке $%E$%. Площадь треугольника $%ABC$% равна 49. Сумма площадей треугольников $%C_1 OH$% и $%COE$% равна 16. Найти отношение $%C_1 O: C_1 C$%. Сразу предупреждаю, что решения у задачи нет: видимо, нужно получить квадратное уравнение без корней или что-то такое.

задан 25 Май '14 13:58

Я пока что посмотрел условие очень бегло, но мне показалось, что решение должно быть. Когда точку $%O$% меняем от $%C_1$% до $%C$%, то сумма площадей принимает значения от 10 до 35, поэтому в какой-то точке должно получиться 16. Чуть позже посмотрю более внимательно.

(25 Май '14 15:08) falcao

@falcao: тут дело, видимо, как раз в числах. В другом варианте были другие числа, и было решение: Вы можете сами посмотреть на http://goo.gl/yvgd6Z для поступающих в 11 класс.

(25 Май '14 15:30) student

@student: да, всё правильно -- решений тут действительно нет. Я когда делал чертёж, то не в ту сторону отношение рассматривал (5:2 вместо 2:5). И там получалось промежуточное значение 16. Здесь же на "краях" значения равны 10 и 14, а 16 не достигается. Сейчас напишу решение -- оно короткое.

(25 Май '14 16:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко видеть, что $%S_{CBC_1}=35$%, $%S_{CAC_1}=14$%. Пусть $%C_1O:C_1C=x\in[0;1]$%. Тогда $%S_{C_1OH}=x^2S_{C_1AC}=14x^2$%. Далее, $%S_{COE}=S_{CBC_1}-S_{EBC_1O}=35-(S_{EBH}-S_{C_1OH}))=35-(5+2x)^2+14x^2$%. Получается $%35-(5+2x)^2+28x^2=16$%, но квадратное уравнение $%12x^2-10x-3=0$% не имеет решений на $%[0;1]$%. Его можно даже не решать, а только подставить "крайние" числа, так как ветви параболы направлены вверх, и наибольшее значение на отрезке достигается на одном из концов.

ссылка

отвечен 25 Май '14 16:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
25 Май '14 13:58

показан
408 раз

обновлен
25 Май '14 16:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru