аналитическая-геометрия - Составить уравнение гиперболы

Можно предложить ещё такой способ. Центр и оба фокуса нам известны. Берём разность расстояний от точек $%(-2;2)$% и $%(4;4)$% до точки $%(x;2x+1)$% на одной из асимптот и переходим к пределу при $%x\to+\infty$%. Получается $$\sqrt{(x+2)^2+(2x-1)^2}-\sqrt{(x-4)^2+(2x-3)^2}=\frac{20(x-1)}{\sqrt{(x+2)^2+(2x-1)^2}+\sqrt{(x-4)^2+(2x-3)^2)}},$$ что стремится к $%2\sqrt5$%. Значит, для точек гиперболы разность расстояний до фокусов равна этой самой величине, и уравнение имеет вид $$\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}-\sqrt{(x-4)^2+(y-4)^2}=2\sqrt5.$$ Из этого уравнения выводится уравнение гиперболы в виде кривой второго порядка. Такого рода вывод должен приводиться в учебниках. У меня получилось $%2x^2-2y^2+3xy-13x+9y-\frac{39}2=0$%, что также эквивалентно $%(2x-y+1)(x+2y-7)=\frac{25}2$%.